Calcule o comprimento da curvas no intervalo descrito
em
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a curva
para
e queremos calcular seu comprimento. O conteúdo aplicado é o cálculo de comprimento de curva no plano, usando a fórmula
Passo 2
Derivar as componentes de
. Temos
logo
Passo 3
Montar a expressão da norma do vetor derivada:
Passo 4
Expressar o comprimento como integral e calcular. Assim,
Fazemos a substituição
,
, o que dá
. Então
Voltando a
,
Passo 5
Avaliar de
a
: