Calcule o comprimento das curvas.
para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da curva parametrizada por r(t) = (sen t, cos t) no intervalo 0 ≤ t ≤ π. O conteúdo envolvido é comprimento de curva em parametrização de funções vetoriais, e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Calculamos a derivada de r(t). Como r(t) = (sen t, cos t), temos
.
Passo 3
Em seguida, encontramos a norma de r’(t). Usando
, temos
.
Passo 4
Finalmente, substituímos na fórmula do comprimento: