Calcule o comprimento das curvas.
r(t)=(sen t, cos t) para 0 <= t <= pi.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento da curva parametrizada por r(t) = (sen t, cos t) no intervalo 0 ≤ t ≤ π. O conteúdo envolvido é comprimento de curva em parametrização de funções vetoriais, e vamos usar a fórmula
L = integrala^b |r'(t)|,dt
.

Passo 2

Calculamos a derivada de r(t). Como r(t) = (sen t, cos t), temos
r'(t) = (cos t, -sin t)
.

Passo 3

Em seguida, encontramos a norma de r’(t). Usando | (x,y) | = raizx^2 + y^2, temos
|r'(t)| = raiz(cos t)^2 + (-sin t)^2 = raizcos^2 t + sin^2 t = 1
.

Passo 4

Finalmente, substituímos na fórmula do comprimento:
L = integral0^pi 1,dt = [t]0^pi = pi

Resposta

pi

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