Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada parcial mista
. Esse tipo de derivada envolve calcular derivadas sucessivas em diferentes variáveis. Vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais e a regra de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função
. Note que
pode ser escrita como
. Assim, a função fica:
Multiplicando os termos de
, temos:
Passo 3
Agora, vamos começar a calcular as derivadas parciais. Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar o resultado anterior em relação a
:
Aqui, usamos a regra do poder para derivar
.
Passo 5
Por fim, vamos derivar o resultado obtido em relação a
:
Como não há termo com
na expressão
, a derivada em relação a
é zero.