Um feixe de raios X tem um comprimento de onda de 35,0 pm. Determine
a energia dos fótons do feixe

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda do feixe e pede a energia dos fótons. Informações relevantes fornecidas:
\lambda = 35{,}0\\ \mathrm{pm}.
Pergunta: determinar a energia de um fóton do feixe (em unidades úteis).

Passo 2

A fórmula que relaciona energia de um fóton com seu comprimento de onda é
E = \frac{hc}{\lambda},
onde:
\,E é a energia do fóton (em joules, \mathrm{J}),
\,h é a constante de Planck ( h = 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
\,c é a velocidade da luz no vácuo ( c = 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
\,\lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}).\n
Explicação de unidades: h tem unidades \mathrm{J\cdot s} e c tem \mathrm{m/s}, então hc tem unidade \mathrm{J\cdot m}. Ao dividir por \lambda (em \mathrm{m}) obtemos \mathrm{J}, como esperado para energia.

Passo 3

Convertemos o comprimento de onda de picômetros para metros. Lembre que 1\\ \mathrm{pm} = 10^{-12}\\ \mathrm{m}. Então
\lambda = 35{,}0\\ \mathrm{pm} = 35{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{m} = 3{,}50\times10^{-11}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calculamos primeiro o produto hc. Usando os valores numéricos:
hc = \left(6{,}62607015\times10^{-34}\right)\left(2{,}99792458\times10^{8}\right)\\ \mathrm{J\cdot m}.
Fazendo a multiplicação de mantissas e somando expoentes:
hc \approx 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora aplicamos E = \dfrac{hc}{\lambda}:
E = \frac{1{,}98644586\times10^{-25}}{3{,}50\times10^{-11}}\\ \mathrm{J}.
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes:
E \approx 5{,}68\times10^{-15}\\ \mathrm{J}.
(Detalhe do cálculo: 1{,}98644586/3{,}50 \approx 0{,}567556 e 10^{-25}/10^{-11}=10^{-14}, portanto 0{,}567556\times10^{-14}=5{,}67556\times10^{-15}, arredondado a três algarismos significativos dá 5{,}68\times10^{-15}\\ \mathrm{J}.)

Passo 5

É comum expressar energia de fótons em elétron-volts. Usamos 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Então
E(\mathrm{eV}) = \frac{E(\mathrm{J})}{1{,}602176634\times10^{-19}} = \frac{5{,}68\times10^{-15}}{1{,}602176634\times10^{-19}}.
Fazendo a divisão:
E \approx 3{,}54\times10^{4}\\ \mathrm{eV} = 35{,}4\\ \mathrm{keV}.
(Arredondei para três algarismos significativos coerentes com a entrada \lambda=35{,}0\\ \mathrm{pm}.)

Passo 6

Dica rápida para prova: se preferir uma fórmula direta em unidades mais práticas, use E(\mathrm{keV}) \approx \dfrac{1{,}2398}{\lambda(\mathrm{nm})}. Aqui \lambda=0{,}0350\\ \mathrm{nm} e \dfrac{1{,}2398}{0{,}0350}\approx35{,}4\\ \mathrm{keV}, que dá o mesmo resultado mais rápido.

Resposta

E = 5{,}68\times10^{-15}\\ \mathrm{J}
E = 3{,}54\times10^{4}\\ \mathrm{eV} = 35{,}4\\ \mathrm{keV}

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