Um feixe de raios X tem um comprimento de onda de 35,0 pm. Determine
o momento dos fótons do feixe,
.
o momento dos fótons do feixe,
Passo 1
O que o exercício pede: determinar o momento dos fótons do feixe, expresso em
.\n
Informações dadas: a seguir estão os dados do enunciado que vamos usar:
Informações dadas: a seguir estão os dados do enunciado que vamos usar:
Nada mais foi pedido além de dar o momento na unidade
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
- A energia de um fóton é dada por
onde
é a energia do fóton (em joules ou elétron-volts),
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Aqui:
-
é a constante de Planck, . -
é a velocidade da luz no vácuo, . -
é o comprimento de onda (em metros). -
Relação entre energia e momento para um fóton:
porque para fótons (partículas sem massa em repouso) a relação é
e com
fica
. Assim o momento é
- Unidade conveniente: se expressarmos
em , então o momento expresso em tem o mesmo número: isto é, numericamente
porque
e escrever
com unidade
significa exatamente "valor numérico de
em
" dividido por
que já está na unidade. Portanto, basta calcular a energia do fóton em
para obter o momento em
.
Passo 3
Primeira conversão de unidades: transformar o comprimento de onda para unidades compatíveis com as constantes que vamos usar. É prático usar nanômetros (nm) porque existe a constante
em
.
Passo 4
Cálculo da energia do fóton em elétron-volts usando a constante
em
. Uma forma muito prática é usar
Então
Vamos calcular essa divisão passo a passo:
Dividindo, obtemos
Convertendo para
(1
):
Com três algarismos significativos (o dado
tem três algarismos significativos), arredondamos para
Passo 5
Conclusão sobre o momento: como expliquei no Passo 2, o momento expresso em
tem o mesmo valor numérico da energia em
. Portanto