Um feixe de raios X tem um comprimento de onda de 35,0 pm. Determine
o momento dos fótons do feixe, \mathrm{em} \mathrm{keV} / c.

Passo 1

O que o exercício pede: determinar o momento dos fótons do feixe, expresso em \mathrm{keV}/c.\n
Informações dadas: a seguir estão os dados do enunciado que vamos usar:
\lambda = 35,0\\ \text{pm}.
Nada mais foi pedido além de dar o momento na unidade \mathrm{keV}/c.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • A energia de um fóton é dada por
E = \frac{hc}{\lambda},
onde E é a energia do fóton (em joules ou elétron-volts), h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Aqui:
  • h é a constante de Planck, h = 6,62607015\times 10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}.
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c = 2,99792458\times 10^{8}\\ \text{m/s}.
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros).
  • Relação entre energia e momento para um fóton:
E = pc,
porque para fótons (partículas sem massa em repouso) a relação é E^2 = (pc)^2 + (m c^2)^2 e com m=0 fica E = pc. Assim o momento é
p = \frac{E}{c}.
  • Unidade conveniente: se expressarmos E em \mathrm{keV}, então o momento expresso em \mathrm{keV}/c tem o mesmo número: isto é, numericamente
p\\ \big(\mathrm{keV}/c\big) = E\\ (\mathrm{keV}),
porque p = E/c e escrever p com unidade \mathrm{keV}/c significa exatamente "valor numérico de E em \mathrm{keV}" dividido por c que já está na unidade. Portanto, basta calcular a energia do fóton em \mathrm{keV} para obter o momento em \mathrm{keV}/c.

Passo 3

Primeira conversão de unidades: transformar o comprimento de onda para unidades compatíveis com as constantes que vamos usar. É prático usar nanômetros (nm) porque existe a constante hc em \text{eV}\cdot\text{nm}.
\lambda = 35,0\\ \text{pm} = 35,0\times 10^{-12}\\ \text{m} = 0,035\\ \text{nm}.

Passo 4

Cálculo da energia do fóton em elétron-volts usando a constante hc em \text{eV}\cdot\text{nm}. Uma forma muito prática é usar
hc = 1239,841984\\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Então
E\\ (\text{eV}) = \frac{hc\\ (\text{eV}\cdot\text{nm})}{\lambda\\ (\text{nm})} = \frac{1239,841984}{0,035}.
Vamos calcular essa divisão passo a passo:
\frac{1239,841984}{0,035} = 1239,841984 \div 0,035.
Dividindo, obtemos
E \approx 35424,057\\ \text{eV}.
Convertendo para \mathrm{keV} (1 \mathrm{keV}=1000\\ \mathrm{eV}):
E \approx 35,424057\\ \mathrm{keV}.
Com três algarismos significativos (o dado \lambda=35,0\\ \text{pm} tem três algarismos significativos), arredondamos para
E \approx 35,4\\ \mathrm{keV}.

Passo 5

Conclusão sobre o momento: como expliquei no Passo 2, o momento expresso em \mathrm{keV}/c tem o mesmo valor numérico da energia em \mathrm{keV}. Portanto
p \approx 35,4\\ \mathrm{keV}/c.

Resposta

\,35,4\\ \mathrm{keV}/c

Exercícios relacionados