Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de de Broglie para um elétron que tem uma energia cinética de
. Isso envolve conceitos de física quântica e energia cinética, e vamos precisar usar algumas fórmulas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda de de Broglie. De Broglie propôs que partículas, como elétrons, têm características de onda. O comprimento de onda (
) está relacionado ao momento linear (
) da partícula pela fórmula:
Onde
é a constante de Planck (
).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento linear (
) do elétron. Para isso, precisamos primeiro determinar a velocidade (
) do elétron a partir da sua energia cinética (
). A energia cinética é dada por:
Onde
é a massa do elétron (
).
Passo 4
Vamos começar convertendo a energia cinética de eV para Joules, porque as unidades precisam estar consistentes no sistema internacional de unidades.
Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação da energia cinética para encontrar a velocidade
:
Isolando
:
Então,
Passo 6
Agora que temos a velocidade, podemos calcular o momento linear
:
Passo 7
Finalmente, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie para um elétron com energia cinética de
é aproximadamente
.