Um agricultor aplica um fertilizante líquido a uma cultura, utilizando um pulverizador que lança gotas com velocidade inicial de
e ângulo de
em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
a altura máxima alcança pelas gotas de água?
a altura máxima alcança pelas gotas de água?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um agricultor que usa um pulverizador para aplicar fertilizante líquido. As gotas são lançadas com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação ao chão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que essas gotas de água alcançam. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado da física, que estuda como objetos se movem quando são lançados com uma certa velocidade e ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial das gotas em duas componentes: uma vertical e outra horizontal. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade. A fórmula para separar as componentes é:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção vertical, -
é a velocidade inicial ( ), -
é o ângulo de lançamento ( ).
Passo 3
Agora que temos a velocidade vertical inicial, podemos usar a equação de movimento para encontrar a altura máxima. A fórmula para a altura máxima
é:
Onde:
-
é a aceleração devido à gravidade ( ).
Essa equação vem do fato de que, no ponto mais alto, a velocidade vertical das gotas é zero, e usamos a conservação de energia ou as equações de movimento uniformemente acelerado para chegar a ela.
Passo 4
Vamos calcular cada parte agora. Primeiro, a componente vertical da velocidade:
Agora, usando a fórmula da altura máxima:
Resposta
A altura máxima alcançada pelas gotas de água é aproximadamente 0,96 metros.