Um fóton de raio-X de comprimento de onda de 6pm que colide com um elétron é espalhado de um ângulo de 90^circ. Qual é a mudança no comprimento de onda do fóton?

Passo 1

Vamos resolver um problema de espalhamento Compton, que faz parte da física moderna, mais especificamente da mecânica quântica. O enunciado nos diz que um fóton de raio-X com comprimento de onda de 6 pm colide com um elétron e é espalhado em um ângulo de 90 graus. Nosso objetivo é encontrar qual foi a mudança no comprimento de onda desse fóton após a colisão.

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula de Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda ( De) com o ângulo de espalhamento ( ). A fórmula é a seguinte:
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a massa do elétron ( kg)
  • é a velocidade da luz ( m/s)
  • é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • Comprimento de onda inicial do fóton ( ) = 6 pm (pico metros)
  • Ângulo de espalhamento ( ) = 90 graus
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula.

Passo 4

Vamos calcular o termo hme c = 6,626 times 10^-34 J·s9,109 times 10^-31 kg times 3,00 times 10^8 m/s = 6,626 times 10^-342,7327 times 10^-22 approx 2,43 times 10^-12 m :
2,43 times 10^-12 m = 2,43 pm
Convertendo para pico metros (1 m = pm):

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula de Compton:
De
Sabemos que De, então:

Resposta

A mudança no comprimento de onda do fóton é de 2,43 pm.

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