Suponha que para localizar um elétron usa-se luz com comprimento de onda
. Se a incerteza na posição do elétron seja aproximadamente
, calcule a incerteza mínima na velocidade
do elétron usando o princípio de incerteza de Heisenberg.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só: localizar um elétron usando luz de comprimento de onda
. Assume-se que a incerteza na posição do elétron é aproximadamente
Também é fornecido o valor de
:
A pergunta: calcular a incerteza mínima na velocidade
do elétron, em
, usando o princípio da incerteza de Heisenberg.
Passo 2
Vamos recordar a fórmula do princípio da incerteza usada aqui. O princípio de Heisenberg para posição e momento diz:
onde
é a incerteza na posição (em metros) e
é a incerteza no momento linear (em
). Para partículas não-relativísticas o momento é
, logo a incerteza no momento relaciona-se com a incerteza na velocidade por
onde
é a massa da partícula (para o elétron usaremos
). Assim, podemos combinar as duas fórmulas para obter uma expressão para
.
Passo 3
Isolando
na desigualdade, substituindo
, obtemos:
e portanto
Aqui:
-
já foi dado, -
é a massa do elétron; usaremos o valor padrão aproximado , -
tomamos como . Agora convertemos para metros:
Passo 4
Agora substituímos os números na fórmula
Substituindo valores numéricos:
Calculemos o denominador passo a passo:
Agora a divisão:
portanto
Observação rápida: usamos a aproximação não-relativística
; o resultado
é muito menor que a velocidade da luz, então essa aproximação é consistente.
Passo 5
Interpretação final (motivacional): isso significa que, ao localizar o elétron com luz de
, a incerteza mínima na velocidade do elétron é da ordem de algumas centenas de metros por segundo — não é gigante, mas também não é desprezível. Lembre-se: quanto menor for
(isto é, quanto melhor você tentar localizar a partícula), maior será a incerteza em sua velocidade. Vai dar certo na prova — você já entendeu a ideia e os passos!