Calcule o comprimento de onda emitido por cada uma das seguintes transições espectrais no átomo de hidrogênio. Que tipo de radiação eletromagnética é emitida em cada caso?
3 2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o comprimento de onda (λ) da luz que o átomo de hidrogênio emite quando um elétron cai de n=3 pra n=2. Isso envolve conteúdo de espectroscopia atômica, mais exatamente a fórmula de Rydberg para hidrogênio. Para resolver, vamos precisar:
  • Da constante de Rydberg para H, .
  • Da equação de Rydberg: .

Passo 2

Antes de mais nada, qual é a teoria?
Quando um elétron num átomo de hidrogênio “cai” de um nível de energia maior 1lambda ;=; RH!gl(1nf^2 - 1ni^2gr) pra um menor , ele emite um fóton cuja energia é a diferença entre esses níveis. A energia do fóton também é , e como , acabamos na famosa fórmula de Rydberg:
Aqui, (nível inicial) e (nível final).

Passo 3

Agora vamos aplicar a fórmula:
1lambda = RHl(tfrac12^2 - tfrac13^2r) = 1,097times10^7;m^-1 l(tfrac14 - tfrac19r)
Calculemos a diferença:
1lambda = 1,097times10^7 times 536 approx 1,5236times10^6;m^-1 .
Então

Passo 4

Pra achar lambda = 11,5236times10^6;m^-1 approx 6,56times10^-7;m , invertemos:
lambda approx 656;nm
Se quisermos em nanômetros (1 nm = m):

Passo 5

Esse comprimento de onda de 656 nm cai na região visível do espectro e corresponde à cor vermelho-escuro. É justamente a linha H-α da série de Balmer.

Resposta

Comprimento de onda: .
Tipo de radiação: luz visível (vermelha).

Exercícios relacionados