Calcule o comprimento de onda emitido por cada uma das seguintes transições espectrais no átomo de hidrogênio. Que tipo de radiação eletromagnética é emitida em cada caso?
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Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o comprimento de onda que o átomo de hidrogênio emite na transição do nível 4 para o 2 e dizer que tipo de radiação é essa.
Conteúdo: transições eletrônicas no átomo de H (série de Balmer) usando a fórmula de Rydberg.
O que vamos precisar:
  • A fórmula de Rydberg para hidrogênio:
  • O valor da constante de Rydberg
  • Identificar que e

Passo 2

Vamos lembrar a teoria: quando um elétron cai de um nível 1lambda ;=; Rl(1nf^2-1ni^2r) para um nível , ele emite um fóton com comprimento de onda dado pela fórmula de Rydberg:
Aqui é o nível inicial (4) e o nível final (2).

Passo 3

Substituindo 1lambda ;=; 1,097times10^7;l(12^2-14^2r) = 1,097times10^7;l(14-116r) e :
Calculemos o parênteses:

Passo 4

Então
1lambda = 1,097times10^7 times 316 = 3times1,097times10^716 approx 3,291times10^716 approx 2,057times10^6; m^-1
Invertendo para achar lambda = 12,057times10^6; m approx 4,86times10^-7; m = 486;nm :

Passo 5

Agora, o comprimento de onda de 486 nm está no espectro visível (entre ~380 nm e ~750 nm).
Linhas perto de 486 nm aparecem em azul-esverdeado, é a linha Hβ da série de Balmer.

Resposta

Comprimento de onda: .
Tipo de radiação: luz visível (azul-esverdeado).

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