Calcule o comprimento de onda emitido por cada uma das seguintes transições espectrais no átomo de hidrogênio. Que tipo de radiação eletromagnética é emitida em cada caso?
2 1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o comprimento de onda que o átomo de hidrogênio emite quando um elétron cai de 2 para 1. Isso cai no lance de espectroscopia atômica, e vamos usar a fórmula de Rydberg pra onda (λ). Precisamos só da constante de Rydberg para H e de álgebra básica pra isolar λ.

Passo 2

A teoria: quando o elétron muda de nível, ele emite um fóton de energia
ΔE = E₂ − E₁
e essa energia tá relacionada ao comprimento de onda por
E = hclambda
Mas a forma mais direta usa a fórmula de Rydberg:
1lambda = RH l(1n1^2 - 1n2^2r)
onde
  • é o nível final (1)
  • é o nível inicial (2)

Passo 3

Substituindo na fórmula:
1lambda = 1,097times10^7 l(11^2 - 12^2r) = 1,097times10^7 l(1 - tfrac14r) = 1,097times10^7 times tfrac34
Logo
1lambda = 0,82275times10^7,m^-1

Passo 4

Agora a gente inverte pra achar λ:
lambda = 10,82275times10^7 ,m approx 1,2156times10^-7,m = 121,56,nm

Passo 5

Esse valor fica na região do ultravioleta, mais precisamente é a linha Lyman-α do hidrogênio.

Resposta

O comprimento de onda é , e a radiação emitida é ultravioleta (linha Lyman-α).

Exercícios relacionados