Calcule o comprimento de onda e identifique a região do espectro eletromagnético dos fótons emitidos pelo átomo de hidrogênio após uma transição eletrônica entre os seguintes níveis:
n2 para n1: 121,6 nm - ultravioleta (série de Lyman)
n3 para n1: 102,5 nm - ultravioleta (série de Lyman)
n3 para n2: 656 nm - visível (vermelho) - série de Balmer

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente calcule o comprimento de onda (λ) e fale em que região do espectro eletromagnético cai cada fóton quando o elétron do átomo de hidrogênio faz as transições:
  • n=2 → n=1
  • n=3 → n=1
  • n=3 → n=2
Isso é parte de espectros atômicos, e a gente vai usar a fórmula de Rydberg para hidrogênio:
1lambda = RH ,l(1nf^2 - 1ni^2r)
onde
  • é a constante de Rydberg,
  • é o nível inicial,
  • é o nível final.
Depois de achar em metros⁻¹, a gente inverte pra achar em metros e converte pra nanômetros (1 m = 10⁹ nm).

Passo 2

Transição n=2 → n=1:
Usa-se
1lambda2to1 = RHl(11^2-12^2r) = RHl(1 - tfrac14r) = RHcdot tfrac34
Então
lambda2to1 = 1RHcdot tfrac34 = 43,RH = 43,(1,097times10^7);m approx 1,216times10^-7;m
Convertendo pra nm:
lambda2to1approx 1,216times10^-7,mtimes10^9;nmm = 121,6;nm
Região: ultravioleta (série de Lyman).

Passo 3

Transição n=3 → n=1:
1lambda3to1 = RHl(11^2-13^2r) = RHl(1 - tfrac19r) = RHcdot tfrac89
Logo
lambda3to1 = 1RHcdot tfrac89 = 98,RH approx 98,(1,097times10^7) approx 1,025times10^-7;m
Em nm:
lambda3to1approx 1,025times10^-7times10^9 = 102,5;nm
Região: ultravioleta (série de Lyman).

Passo 4

Transição n=3 → n=2:
1lambda3to2 = RHl(12^2-13^2r) = RHl(tfrac14 - tfrac19r) = RHcdot tfrac536
Então
lambda3to2 = 1RHcdot tfrac536 = 365,RH approx 365,(1,097times10^7) approx 6,56times10^-7;m
Convertendo:
lambda3to2approx 6,56times10^-7times10^9 = 656;nm
Região: visível (vermelho, série de Balmer).

Resposta

n=2 → n=1: λ = 121,6 nm (UV, série de Lyman)
n=3 → n=1: λ = 102,5 nm (UV, série de Lyman)
n=3 → n=2: λ = 656 nm (Visível vermelho, série de Balmer)

Exercícios relacionados