Um corpo de prova de cobre com seção transversal retangular de
é puxado em tração com uma força de 44.500 N
, produzindo apenas deformação elástica. Calcule a deformação resultante. (R:
)
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente achar a deformação elástica de um “tijolinho” de cobre que tem seção retangular de 15,2 mm × 19,1 mm e é puxado com 44 500 N.
Conteúdo: mecânica dos materiais – mais especificamente tensão normal, módulo de Young (E) e lei de Hooke.
O que precisamos fazer:
Conteúdo: mecânica dos materiais – mais especificamente tensão normal, módulo de Young (E) e lei de Hooke.
O que precisamos fazer:
- Calcular a área da seção transversal.
- Encontrar a tensão (σ) que o corpo sofre.
- Usar a lei de Hooke (σ = E·ε) para achar a deformação (ε).
Passo 2
Calcular a área da seção transversal.
Como a seção é retangular, basta multiplicar base × altura:
Como a seção é retangular, basta multiplicar base × altura:
Aqui:
b = 15,2 mm
h = 19,1 mm
Então
Pra usar no SI, convertemos mm² em m² (1 mm² = 10⁻⁶ m²):
Passo 3
Calcular a tensão normal (σ).
Tensão é força por área:
Tensão é força por área:
Onde F = 44 500 N e A = 2,9032×10⁻⁴ m².
Substituindo:
Passo 4
Calcular a deformação elástica (ε) pela lei de Hooke.
Lei de Hooke diz que, na região elástica,
Lei de Hooke diz que, na região elástica,
Logo
Para cobre, o módulo de Young vale aproximadamente
.
Então
Então
Resposta
A deformação resultante é aproximadamente