Calcule o comprimento de onda da linha Kalpha para o átomo de cobre (Z=29)

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da linha Kalpha do cobre ( Z=29). Esse problema envolve raios X de emissão atômica e podemos usar o modelo de Bohr aprimorado por Moseley, em que a frequência da linha Kalpha é dada por
nu = Rinfty,c,(Z - sigma)^2l(11^2-12^2r)
com Rinfty constante de Rydberg, c a velocidade da luz e sigma a constante de blindagem da camada K (aproximadamente sigma=1). Vamos usar isso para achar lambda = c/nu.

Passo 2

Substituindo sigma=1 e l(1-tfrac14r)=tfrac34 na expressão de nu, temos
nu = Rinfty,c,(Z-1)^2;34
Logo, o comprimento de onda é
lambda = cnu = 1Rinfty,(Z-1)^2,tfrac34 = 43,Rinfty,(Z-1)^2

Passo 3

Agora fazemos a conta numérica usando Rinfty=1,097times10^7,m^-1 e Z-1=28:
lambda = 43 times (1,097times10^7) times 28^2 = 43 times 1,097times10^7 times 784
Calculando o denominador:
3 times 1,097times10^7 times 784 approx 2,577times10^10,
então
lambda approx 42,577times10^10 approx 1,55times10^-10,m

Passo 4

Convertendo para unidades mais comuns em raios X, temos
1,55times10^-10,m = 0,155,nm = 1,55,AA

Resposta

O comprimento de onda da linha Kalpha do cobre é aproximadamente
lambda approx 1,55times10^-10,m(ou 0,155,nm)

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