Calcule o comprimento de onda da linha Kalpha para o átomo de magnésio ( Z=12 )

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular o comprimento de onda da linha Kalpha do átomo de magnésio ( Z=12). Matéria envolvida: espectroscopia de raios-X usando o modelo de Bohr (ou Lei de Moseley). Vamos precisar da fórmula de Rydberg para comprimento de onda, da constante de Rydberg Rinfty e do conceito de carga efetiva ( Zef).

Passo 2

No modelo de Bohr para átomos hidrogenoides (um núcleo de carga +Ze e um elétron), as transições entre níveis n2to n1 geram fótons com comprimento de onda dado por
1lambda =Rinfty,Z^2l(1n1^2-1n2^2r),
onde
  • Rinfty=1,097times10^7;m^-1 é a constante de Rydberg,
  • n1<n2 são os níveis quânticos principais,
  • Z é o número atômico.
Em átomos polieletrônicos a gente usa uma carga efetiva Zef no lugar de Z, para considerar blindagem dos elétrons internos.

Passo 3

A linha Kalpha corresponde à transição de n2=2 para n1=1. A blindagem no nível K (~1 elétron) faz com que
Zef = Z - 1 = 12 - 1 = 11
Substituindo na equação de Rydberg:
1lambda =Rinfty,(11)^2l(11^2-12^2r) =Rinftytimes121times34

Passo 4

Calculemos passo a passo:
  1. 121times34=90,75.
  2. 1lambda =1,097times10^7;m^-1times90,75 approx9,96times10^8;m^-1
  3. lambda =19,96times10^8;m^-1 approx1,004times10^-9;m approx1,00;nm

Resposta

O comprimento de onda da linha Kalpha do magnésio é
boxedlambdaapprox1,00times10^-9,m (ou 1,00,nm)

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