Questão 1: Determine o domínio de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é simplesmente o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender um pouco sobre funções racionais, que são aquelas que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Nosso foco aqui vai ser garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática. Então, vamos precisar resolver quando o denominador
é diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quando o denominador da função é igual a zero, já que nesses casos a função não está definida e esses valores de
não fazem parte do domínio. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
que anulam o denominador. Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira de resolver equações do segundo grau
. A fórmula é:
No nosso caso,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando mais:
Então, temos duas soluções:
Passo 4
Os valores
e
são aqueles que fazem o denominador zero, então esses pontos não estão no domínio da função. Portanto, para determinar o domínio, excluímos esses dois valores de
. Em termos de intervalos, o domínio será todos os números reais menos esses dois pontos.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou, em notação de intervalos: