Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei
, onde
é a quantidade de massa (em gramas) da substância no tempo
(em anos), i é a taxa na qual a substância se desintegra e
é a quantidade inicial de massa da substância.
Determine a massa de uma substância que levou 120 anos para se desintegrar à 8 gramas, a uma taxa de 0,05 ao ano.
Determine a massa de uma substância que levou 120 anos para se desintegrar à 8 gramas, a uma taxa de 0,05 ao ano.
Passo 1
Resumo do enunciado: uma substância se decompõe segundo
onde
é a massa em gramas no tempo
(anos),
é a taxa de desintegração e
é a massa inicial.
Dado que g e
,/ano, queremos encontrar
.
Dado que
Passo 2
Substituímos
,
e
na fórmula:
Passo 3
Observamos que
, então
Passo 4
Calculando numericamente
, temos
Resposta
A massa inicial da substância era aproximadamente
gramas.