Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei M(t)=M0 cdot e^-i t, onde M(t) é a quantidade de massa (em gramas) da substância no tempo t (em anos), i é a taxa na qual a substância se desintegra e M0 é a quantidade inicial de massa da substância.
Determine a massa de uma substância que levou 120 anos para se desintegrar à 8 gramas, a uma taxa de 0,05 ao ano.

Passo 1

Resumo do enunciado: uma substância se decompõe segundo
M(t)=M0e^-i t,
onde M(t) é a massa em gramas no tempo t (anos), i é a taxa de desintegração e M0 é a massa inicial.
Dado que M(120)=8 g e i=0,05,/ano, queremos encontrar M0.

Passo 2

Substituímos t=120, i=0,05 e M(120)=8 na fórmula:
8 = M0,e^-0,05cdot120

Passo 3

Observamos que 0,05cdot120=6, então
8 = M0,e^-6 Longrightarrow M0 = 8,e^6

Passo 4

Calculando numericamente e^6approx 403,4288, temos
M0 approx 8 times 403,4288 = 3227,4304 g

Resposta

A massa inicial da substância era aproximadamente 3227,43 gramas.

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