Calcule o comprimento de onda, em nanômetros, de um átomo de potássio se movimentando a 3,0 times 10^7 m s^-1. (3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física! A gente precisa calcular o comprimento de onda de um átomo de potássio que está se movendo a uma certa velocidade. Isso envolve o conceito de dualidade onda-partícula, que faz parte da física quântica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de De Broglie que relaciona o movimento de uma partícula com o seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda nesse contexto. O comprimento de onda é uma medida que descreve a “espessura” de uma onda. No caso de partículas como átomos, essa ideia vem do fato de que elas também podem se comportar como ondas. Isso é parte da dualidade onda-partícula de De Broglie, que diz que toda partícula tem um comprimento de onda associado a ela.

Passo 3

A fórmula que vamos usar para encontrar o comprimento de onda (λ) é:
lambda = hp
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
  • $ p $ é o momento linear da partícula

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento linear ($ p $) do átomo de potássio. O momento linear é dado por:
p
Onde:
  • $ m $ é a massa do átomo
  • $ v $ é a velocidade ($ 3,0 \times 10^{7} , m/s $)

Passo 5

Precisamos encontrar a massa ($ m $) de um átomo de potássio. Sabemos que a massa molar do potássio (K) é aproximadamente $ 39,1 , g/mol m úáú 6,022 \times 10^{23} , átomos/mol $):
39,1 , g/mol á

Passo 6

Agora, calculamos o momento linear ($ p $):
p

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula de De Broglie para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $):
lambda
Convertendo para nanômetros ($ 1 , nm = 1 \times 10^{-9} , m $):
lambda = hp = 6,626 times 10^-34 , J·s1,947 times 10^-18 , kg·m/s = 3,406 times 10^-16 , m

Resposta

O comprimento de onda do átomo de potássio é aproximadamente $ 3,4 \times 10^{-7} , nm $.

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