Calcule o comprimento de onda, em nanômetros, de um átomo de potássio se movimentando a
. (3,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física! A gente precisa calcular o comprimento de onda de um átomo de potássio que está se movendo a uma certa velocidade. Isso envolve o conceito de dualidade onda-partícula, que faz parte da física quântica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de De Broglie que relaciona o movimento de uma partícula com o seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda nesse contexto. O comprimento de onda é uma medida que descreve a “espessura” de uma onda. No caso de partículas como átomos, essa ideia vem do fato de que elas também podem se comportar como ondas. Isso é parte da dualidade onda-partícula de De Broglie, que diz que toda partícula tem um comprimento de onda associado a ela.
Passo 3
A fórmula que vamos usar para encontrar o comprimento de onda (λ) é:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
- $ p $ é o momento linear da partícula
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento linear ($ p $) do átomo de potássio. O momento linear é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa do átomo
- $ v $ é a velocidade ($ 3,0 \times 10^{7} , m/s $)
Passo 5
Precisamos encontrar a massa ($ m $) de um átomo de potássio. Sabemos que a massa molar do potássio (K) é aproximadamente $ 39,1 , g/mol
6,022 \times 10^{23} , átomos/mol $):
Passo 6
Agora, calculamos o momento linear ($ p $):
Passo 7
Finalmente, usamos a fórmula de De Broglie para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $):
Convertendo para nanômetros ($ 1 , nm = 1 \times 10^{-9} , m $):
Resposta
O comprimento de onda do átomo de potássio é aproximadamente $ 3,4 \times 10^{-7} , nm $.