Derive a função.
k(r)=e^r+r^2

Passo 1

O enunciado pede derivar a função k(r)=e^r+r^2. O conteúdo aqui é derivadas de funções exponencial e polinomial, e vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a derivada de e^r e a regra do poder para r^2.

Passo 2

Relembrando as regras de derivação: a derivada de e^r em relação a r é ela mesma, ou seja, ddre^r=e^r. A derivada de uma potência pela regra do poder é ddrr^n=n,r^n-1, portanto ddrr^2=2r.

Passo 3

Pela linearidade da derivada, podemos derivar soma de funções separadamente:
ddrl(e^r+r^2r)=ddre^r+ddrr^2

Passo 4

Agora substituímos as derivadas que conhecemos:
ddre^r=e^r,ddrr^2=2r

Passo 5

Somando os resultados, obtemos a derivada de k(r):

Resposta

k'(r)=e^r+2r

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