Calcule o comprimento de onda de uma partícula alfa com uma energia cinética de 4,5 keV.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente calcular o comprimento de onda de uma partícula alfa (que é um núcleo de hélio, massa ~4 u) quando ela tem energia cinética de 4,5 keV.
Conteúdo: física quântica (dualidade onda-partícula), mais especificamente a relação de De Broglie.
O que vamos precisar:
Conteúdo: física quântica (dualidade onda-partícula), mais especificamente a relação de De Broglie.
O que vamos precisar:
- Converter energia de keV para joules.
- Saber a massa da partícula alfa em kg.
- Usar a fórmula da relação de Broglie, que envolve a constante de Planck.
Passo 2
Primeiro, converter a energia cinética
de 4,5 keV para joules.
1 eV = J, então:
1 eV =
Passo 3
Agora, massa da partícula alfa. A massa de uma unidade de massa atômica (u) é
Como a partícula alfa tem cerca de 4 u:
$$m = 4\times1{,}6605\times10^{-27},kg
\approx 6{,}642\times10^{-27},kg.$$
Passo 4
Teoria: na aproximação não-relativística, o momento linear
de uma partícula é dado por
Vamos calcular:
$$p = \sqrt{2 \times 6{,}642\times10{-27},\text{kg}\times7{,}21\times10{-16},J}
\approx \sqrt{9{,}58\times10{-42},\text{kg}2!\cdot!m2/\text{s}2}
\approx 3{,}10\times10^{-21},\frac{kg,m}{s}.$$
Passo 5
Relação de De Broglie:
onde
Substituindo:
$$\lambda = \frac{6{,}626\times10{-34},\text{J}\cdot\text{s}}{3{,}10\times10{-21},kg,m/s}
\approx 2{,}14\times10^{-13},m.$$
Resposta
O comprimento de onda da partícula alfa é aproximadamente