Calcule o comprimento de onda de uma partícula alfa com uma energia cinética de 4,5 keV.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente calcular o comprimento de onda de uma partícula alfa (que é um núcleo de hélio, massa ~4 u) quando ela tem energia cinética de 4,5 keV.
Conteúdo: física quântica (dualidade onda-partícula), mais especificamente a relação de De Broglie.
O que vamos precisar:
  1. Converter energia de keV para joules.
  2. Saber a massa da partícula alfa em kg.
  3. Usar a fórmula da relação de Broglie, que envolve a constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, converter a energia cinética K de 4,5 keV para joules.
1 eV = 1,602times10^-19,J, então:
K = 4,5times10^3 eV;times;1,602times10^-19,JeV = 4,5times1,602times10^-16,J approx 7,21times10^-16,J

Passo 3

Agora, massa da partícula alfa. A massa de uma unidade de massa atômica (u) é
1,u = 1,6605times10^-27,kg
Como a partícula alfa tem cerca de 4 u:
$$m = 4\times1{,}6605\times10^{-27},kg
\approx 6{,}642\times10^{-27},kg.$$

Passo 4

Teoria: na aproximação não-relativística, o momento linear p de uma partícula é dado por
p = raiz2,m,K
Vamos calcular:
$$p = \sqrt{2 \times 6{,}642\times10{-27},\text{kg}\times7{,}21\times10{-16},J}
\approx \sqrt{9{,}58\times10{-42},\text{kg}2!\cdot!m2/\text{s}2}
\approx 3{,}10\times10^{-21},\frac{kg,m}{s}.$$

Passo 5

Relação de De Broglie:
lambda = hp,
onde h é a constante de Planck, h = 6,626times10^-34,Jcdots.
Substituindo:
$$\lambda = \frac{6{,}626\times10{-34},\text{J}\cdot\text{s}}{3{,}10\times10{-21},kg,m/s}
\approx 2{,}14\times10^{-13},m.$$

Resposta

O comprimento de onda da partícula alfa é aproximadamente
boxed2,1times10^-13,m

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