Calcule o comprimento de onda de um elétron com uma energia cinética de 4,5 keV.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de um elétron que tem uma energia cinética de 4,5 keV. Para isso, vamos usar conceitos de física como energia cinética, momento e a relação de de Broglie que liga a energia dos elétrons ao comprimento de onda. Vamos precisar lembrar das fórmulas que conectam energia, massa e velocidade, além da fórmula de de Broglie.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia cinética de keV para joules, já que as fórmulas de física geralmente usam unidades do SI. Sabemos que 1 eV = 1,602 times 10^-19 J, então:
4,5 , keV = 4,5 times 10^3 , eV = 4,5 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 7,209 times 10^-16 , J

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia cinética ( Ek) do elétron com o seu momento ( p). A energia cinética é dada por:
Ek = p^22m
Para encontrar o momento, rearranjamos a fórmula:
p = raiz2mEk
Onde m é a massa do elétron, que é aproximadamente 9,109 times 10^-31 kg.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula de p:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31 , kg times 7,209 times 10^-16 , J = raiz1,312 times 10^-45 , kg·m/s approx 1,145 times 10^-22 , kg·m/s

Passo 5

Agora que temos o momento, podemos usar a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda ( lambda):
lambda = hp
Onde h é a constante de Planck, que vale 6,626 times 10^-34 J·s.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula de de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s1,145 times 10^-22 , kg·m/s approx 5,78 times 10^-12 , m

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 5,78 times 10^-12 metros.

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