Calcule o comprimento de onda de um elétron com uma energia cinética de 4,5 keV.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda de um elétron que tem uma energia cinética de 4,5 keV. Para isso, vamos usar conceitos de física como energia cinética, momento e a relação de de Broglie que liga a energia dos elétrons ao comprimento de onda. Vamos precisar lembrar das fórmulas que conectam energia, massa e velocidade, além da fórmula de de Broglie.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a energia cinética de keV para joules, já que as fórmulas de física geralmente usam unidades do SI. Sabemos que 1 eV =
J, então:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a energia cinética (
) do elétron com o seu momento (
). A energia cinética é dada por:
Para encontrar o momento, rearranjamos a fórmula:
Onde
é a massa do elétron, que é aproximadamente
kg.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula de
:
Passo 5
Agora que temos o momento, podemos usar a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda (
):
Onde
é a constante de Planck, que vale
J·s.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula de de Broglie:
Resposta
O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
metros.