Um garoto de 35 kg vem correndo com
e pula no meio de uma prancha de 3 kg e 1 m de extensão, que está em repouso, sobre uma lâmina de água. O coeficiente de atrito cinético dos pés do garoto com a prancha é
; ao passo que da prancha com a água é desprezível. Calcule, supondo deslocamentos unidimensionais,
no instante em que o garoto toca a prancha e origem
, na posição inicial do centro da prancha:
Se o garoto permanece na prancha após pular;
Se o garoto permanece na prancha após pular;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um garoto de massa
corre a
e pula em cima de uma prancha de massa
que estava em repouso. A fricção entre os pés do garoto e a prancha tem coeficiente cinético (que aqui a gente usa como chute do estático)
. A fricção da prancha com a água é desprezível, ou seja, não há força horizontal externa.
Matéria envolvida: conservação da quantidade de movimento e conceitos de fricção estática.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: conservação da quantidade de movimento e conceitos de fricção estática.
O que vamos precisar:
- Identificar que, sem força externa horizontal, o momento total se conserva.
- Encontrar a velocidade comum depois do impacto.
- Escrever a posição
sabendo que a velocidade fica constante.
Passo 2
Teoria rápida: quando não há força externa resultante na direção horizontal, a quantidade de movimento total do sistema (garoto + prancha) se conserva. Matematicamente, antes do pulo só o menino se move, depois eles “grudam” (hipótese de não deslizamento) e passam a ter uma única velocidade comum
. Então
Substituindo:
Passo 3
Como o garoto não escorrega (fricção estática suficiente), ambos se movem junto com velocidade constante
. Não há aceleração líquida porque não existe força externa horizontal. Logo, a posição do centro da prancha (e do garoto) em função do tempo, com
, é