Um garoto de 35 kg vem correndo com v=7 m / s e pula no meio de uma prancha de 3 kg e 1 m de extensão, que está em repouso, sobre uma lâmina de água. O coeficiente de atrito cinético dos pés do garoto com a prancha é muC=1,9; ao passo que da prancha com a água é desprezível. Calcule, supondo deslocamentos unidimensionais, t=0 no instante em que o garoto toca a prancha e origem (x=0), na posição inicial do centro da prancha:
Se o garoto permanece na prancha após pular;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: um garoto de massa corre a e pula em cima de uma prancha de massa que estava em repouso. A fricção entre os pés do garoto e a prancha tem coeficiente cinético (que aqui a gente usa como chute do estático) . A fricção da prancha com a água é desprezível, ou seja, não há força horizontal externa.
Matéria envolvida: conservação da quantidade de movimento e conceitos de fricção estática.
O que vamos precisar:
  1. Identificar que, sem força externa horizontal, o momento total se conserva.
  2. Encontrar a velocidade comum depois do impacto.
  3. Escrever a posição sabendo que a velocidade fica constante.

Passo 2

Teoria rápida: quando não há força externa resultante na direção horizontal, a quantidade de movimento total do sistema (garoto + prancha) se conserva. Matematicamente, antes do pulo só o menino se move, depois eles “grudam” (hipótese de não deslizamento) e passam a ter uma única velocidade comum mg,v0 + mpcdot 0 ;=;(mg + mp),v Longrightarrow v ;=;mg,v0mg+mp . Então
v ;=;35times 735+3 =24538 m/sapprox 6,447 m/s
Substituindo:

Passo 3

Como o garoto não escorrega (fricção estática suficiente), ambos se movem junto com velocidade constante x(t);=;v,t ;=;24538,t m . Não há aceleração líquida porque não existe força externa horizontal. Logo, a posição do centro da prancha (e do garoto) em função do tempo, com , é

Resposta

boxedx(t)=24538,t mapprox 6,447,t m

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