Calcule o comprimento de onda de um próton com uma energia cinética de 4,5 keV.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo o comprimento de onda de um próton que tem energia cinética de 4,5 keV. Isso é um problema de dualidade onda-partícula, usando a relação de Broglie λ = h/p.
Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter a energia de keV para joules;
  2. Usar a fórmula do momento de uma partícula não-relativística, p = √(2mK);
  3. Calcular λ = h/p.

Passo 2

Converter energia cinética K de keV para joules.
– Sabendo que 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J, então:
K = 4,5 keV = 4,5times10^3 eV = 4,5times10^3 times 1,602times10^-19 J = 7,209times10^-16 J

Passo 3

Calcular o momento p do próton não-relativístico:
p = raiz2,m,K
Aqui m (massa do próton) = 1,673×10⁻²⁷ kg e K = 7,209×10⁻¹⁶ J.
Então
p = raiz2 times (1,673times10^-27,kg) times (7,209times10^-16,J) approx 1,553times10^-21,kg·m/s

Passo 4

Aplicar a relação de Broglie
lambda = hp,
onde h (constante de Planck) = 6,626×10⁻³⁴ J·s.
Substituindo:
lambda = 6,626times10^-34,J·s1,553times10^-21,kg·m/s approx 4,27times10^-13,m

Resposta

O comprimento de onda do próton é aproximadamente
boxed4,3times10^-13 m

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