Calcule o comprimento de onda de um próton proveniente do espaço sideral cuja energia é 200 GeV

Passo 1

Beleza, então o problema pede para a gente achar o comprimento de onda (de Broglie) de um próton que chega com energia de 200 GeV lá do espaço.
Conteúdo envolvido:
  • Relação de energia e momento relativística: .
  • Comprimento de onda de Broglie: .
    O que precisamos: constante de Planck , velocidade da luz , massa do próton (ou sabermos que ) e converter tudo para as mesmas unidades.

Passo 2

Primeiro a gente acha o momento relativístico E^2 = (pc)^2 + (mpc^2)^2 ;;Longrightarrow;; pc = raizE^2 - (mpc^2)^2 .
Usamos
pc = raiz(200)^2 - (0,938)^2,GeV approx 200,GeV
Substituindo p approx 200,GeVc e :
Como GeV, temos

Passo 3

Agora convertendo para SI e aplicando E = 200times10^9,eVtimes1,602times10^-19,JeV approx 3,204times10^-8,J :
  1. 200 GeV em joule:
p approx 3,204times10^-8,J3,00times10^8,m/s =1,068times10^-16,kg·m/s
  1. Momento lambda = hp = 6,626times10^-34,J·s1,068times10^-16,kg·m/s approx 6,2times10^-18,m :
  1. Comprimento de onda:

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie desse próton de 200 GeV é aproximadamente
boxedlambda approx 6times10^-18 m

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