8- Se uma linha telefônica pode transmitir uma faixa de frequência De, qual é a duração aproximada do pulso mais curto que a linha é capaz de transmitir ?

Passo 1

O enunciado diz que uma linha telefônica transmite uma faixa de frequência de Δf = 5000 Hz e pergunta qual é a duração aproximada do pulso mais curto que essa linha consegue passar.
Conteúdo: teoria de comunicação (relação tempo–frequência / princípio de incerteza de Fourier).
O que vamos precisar: entender que, quanto maior a largura de banda, menor pode ser a duração de um pulso, seguindo a relação Δt·Δf ≳ 1.

Passo 2

Antes de calcular, bora entender a teoria rapidinho. Na transformada de Fourier, um sinal no tempo e no espectro de frequências são “inversamente proporcionais”:
  • Se o sinal é muito curtinho em tempo (Δt pequeno), seu espectro se espalha em muitas frequências (Δf grande).
  • Se a linha só deixa passar uma certa Δf, não dá para fazer Δt muito pequeno.
Esse limite é dado, de forma aproximada, pelo “princípio de incerteza”:
Ou seja, para estimarmos a duração mínima do pulso.

Passo 3

Agora aplica a conta com Δf = 5000 Hz:
De
Se preferir em microsegundos:
2times 10^-4 s = 200 mus

Resposta

O pulso mais curto que a linha consegue transmitir tem duração aproximada de
boxed200 mus

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