Qual deve ser a energia cinética de um elétron para que a razão entre o comprimento de onda de de Broglie e o comprimento de onda de Compton seja 0,00010

Passo 1

Beleza, a gente quer saber qual a energia cinética lambdarm dBlambdarm C ;=; 0,00010 de um elétron pra que a razão entre o comprimento de onda de de Broglie e o de Compton seja
Isso cai em “dualidade onda-partícula” na Física Moderna:
  • , de Broglie.
  • , Compton.
    Vamos precisar de (constante de Planck), (massa do elétron) e (velocidade da luz), além da fórmula clássica .

Passo 2

Escrevendo as duas ondas:
lambdarm dB ;=;hp , lambdarm C ;=;hme,c
Então a razão vale
lambdarm dBlambdarm C ;=; tfrachptfrachme c ;=; me,cp ;=;r,
onde a gente dá o nome .

Passo 3

Desse jeito a gente já tira o momento linear me,cp=r ;;Longrightarrow;; p = me,cr :

Passo 4

Agora liga o momento com a energia cinética (regime clássico):
T ;=;p^22,me ;;=; 12,me,l(me,crr)^!2 ;=; me,c^22,r^2
É só colocar em eV (que é ) e .

Passo 5

Substituindo:
T ;=; 5,11times10^5,eV2,(10^-4)^2 ;=; 5,11times10^52times10^-8;eV ;=; 2,555times10^13;eV ;approx; 2,6times10^13;eV

Resposta

A energia cinética do elétron precisa ser
boxedT approx 2,6times10^13;eV(approx 2,6times10^4;GeV)

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