Calcule o comprimento de onda da radiância espectral máxima e identifique a regiào do espectro eletromagnético a que ele pertence em cada um dos seguintes casos: Em todos os casos, suponha condições idênticas à da radiação de uma cavidade.
(f) O universo imediatamente após o Big Bang, na suposta temperatura de 10^{38} \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado pede para usar a lei de deslocamento de Wien para radiação de corpo negro a fim de encontrar o comprimento de onda \lambda_{\max} onde a radiância espectral é máxima, supondo temperatura T = 10^{38}\,\mathrm{K}, e depois identificar a região do espectro eletromagnético correspondente.

Passo 2

A lei de Wien diz que
\lambda_{\max} \;=\; \frac{b}{T}
onde b\approx 2{,}898\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K} é a constante de deslocamento de Wien e T é a temperatura em kelvin.

Passo 3

Substituindo b e T:
\lambda_{\max} = \frac{2{,}898\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}}{10^{38}\,\mathrm{K}} = 2{,}898\times10^{-41}\,\mathrm{m} \approx 2{,}9\times10^{-41}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Comparando com as faixas do espectro eletromagnético, todo comprimento de onda muito abaixo de 10^{-12}\,\mathrm{m} pertence à região de raios gama. Como 2,9\times10^{-41}\,\mathrm{m}\ll10^{-12}\,\mathrm{m}, essa radiação está na região de raios gama de altíssima energia.

Resposta

\lambda_{\max}\approx 2{,}9\times10^{-41}\,\mathrm{m}, pertencente à região de raios gama.

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