Uma cavidade cujas paredes são mantidas a 1.900 K tem um pequeno orifício, de 1,00 \mathrm{~mm} de diâmetro, em sua parede. A que taxa a energia escapa do interior da cavidade, através deste orifício?

Passo 1

O enunciado descreve uma cavidade mantida a T=1900\\ \mathrm{K} com um orifício de diâmetro d=1{,}00\\ \mathrm{mm}. Queremos a potência que escapa por esse orifício. O conteúdo é radiação térmica de corpo negro, e usaremos a lei de Stefan–Boltzmann e a área de um círculo.

Passo 2

Segundo a lei de Stefan–Boltzmann, a irradiância (potência por área) de um corpo negro é
j^* = \sigma\,T^4,
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}} e T=1900\\ \mathrm{K}.

Passo 3

O orifício é um círculo de diâmetro d=1{,}00\\ \mathrm{mm}=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. Sua área é
A = \pi\biggl(\frac{d}{2}\biggr)^2 = \pi\bigl(5{,}00\times10^{-4}\bigr)^2 = 7{,}85\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

A potência que escapa é
P = j^*\,A = \sigma\,T^4\,A.
Calculemos cada termo:
T^4 = (1900)^4 = 1{,}3032\times10^{13}\\ \mathrm{K^4},
j^* = 5{,}67\times10^{-8}\times1{,}3032\times10^{13} = 7{,}39\times10^{5}\\ \mathrm{W\,m^{-2}},
P = 7{,}39\times10^{5}\times7{,}85\times10^{-7} \approx 0{,}58\\ \mathrm{W}.

Resposta

A potência que escapa pelo orifício é aproximadamente 0{,}58\\ \mathrm{W}.

Exercícios relacionados