Os físicos que trabalham com baixas temperaturas não consideram a temperatura de 2,0 \mathrm{mK}(0,0020 \mathrm{~K}) como sendo particularmente baixa. Nesta temperatura, qual seria o comprimento de onda correspondente à radiância espectral máxima de uma cavidade? A que região do espectro eletromagnético pertenceria esta radiação? Que dificuldades práticas seriam encontradas na operação de um radiador de cavidade nessa temperatura tão baixa?

Passo 1

O enunciado pede que, para uma cavidade num “corpo negro” à temperatura de 2{,}0\,\mathrm{mK} (isto é, 0,0020\,\mathrm{K}), a gente encontre
  1. o comprimento de onda \lambda_{\max} em que a emissão é máxima,
  2. a que região do espectro eletromagnético isso corresponde,
  3. quais dificuldades práticas existem para construir e operar um radiador de cavidade nessa temperatura tão baixa.
    O conteúdo principal que vamos usar é a Lei de Deslocamento de Wien para corpos negros e conceitos básicos de radiação térmica.

Passo 2

A Lei de Wien diz que
\lambda_{\max}\,T = b,
onde b = 2{,}898\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}.
Logo, basta isolar \lambda_{\max}:
\lambda_{\max} = \frac{b}{T} = \frac{2{,}898\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}}{0,0020\,\mathrm{K}} = 1{,}449\,\mathrm{m}.

Passo 3

Um comprimento de onda de cerca de 1{,}45\,\mathrm{m} corresponde a uma frequência
f = \frac{c}{\lambda_{\max}} \approx \frac{3,00\times10^8\,\mathrm{m/s}}{1{,}45\,\mathrm{m}} \approx 2,07\times10^8\,\mathrm{Hz},
ou seja, estamos na faixa de rádio bem longo (VHF/UHF), longe do infravermelho ou da micro-onda tradicional.

Passo 4

As principais dificuldades práticas são:
– A potência emitida por um corpo negro escala como T^4. A 0,0020\,\mathrm{K} a emissão é absurdamente fraca, quase abaixo do ruído de fundo, exigindo detectores super-sensíveis e antenas enormes.
– Para manter a cavidade a 2\,\mathrm{mK} num regime estacionário é preciso refrigeradores de diluição ou de núcleo nuclear, que são complexos e caros.
– A cavidade ideal de corpo negro precisa ter dimensões comparáveis ou maiores que \lambda_{\max} (várias dezenas de centímetros a metros), o que torna o conjunto volumoso.
– Ruído térmico de condutores e do ambiente externo, além de interferências de rádio, competem com o sinal e obrigam blindagens rigorosas e baixíssimo nível de ruído eletrônico.

Resposta

Comprimento de onda de pico: \lambda_{\max}\approx1{,}45\,\mathrm{m}.
Região do espectro: ondas de rádio (VHF/UHF).
Dificuldades: emissão termicamente muito fraca ( \propto T^4), necessidade de criogenia avançada (diluição), cavidade grande em relação a \lambda, e supressão de ruído e interferências.

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