Calcule o comprimento das seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada
Para isso, vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma curva em
:
Passo 2
Calcular a derivada vetor
. Derivando componente a componente:
Passo 3
Encontrar a norma
. Temos
pois em
a quantidade
é não negativa.
Passo 4
Agora integrar de
a
:
Resposta
O comprimento da curva é
.