Resolva os sistemas de inequações:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de inequações racionais
e
O conteúdo é resolução de inequações do tipo quociente, então vamos tratar cada desigualdade isoladamente e depois intersectar as soluções.
Passo 2
Para resolver
note que o denominador
é negativo. Ao multiplicar ambos os lados por
, a desigualdade inverte-se:
logo
Passo 3
Para resolver
fazemos o estudo de sinal do quociente. O numerador
zera em
e o denominador
zera em
(ponto proibido). Nos intervalos determinados por esses pontos:
no intervalo , testando
, o quociente vale
no intervalo
no intervalo
, testando
, vale
e em
, testando
, vale
Portanto a desigualdade
é satisfeita somente quando
Passo 4
A solução do sistema é a interseção das duas condições
e
, ou seja