Calcule o comprimento das seguintes curvas dadas na forma polar:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva polar
Vamos usar a fórmula de comprimento de arco em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, o comprimento de arco é
Aqui
, logo
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Para calcular
usamos a primitiva conhecida
Passo 5
Avaliaremos de
a
. Primeiro em
:
Em
toda a expressão é zero. Logo
Passo 6
Multiplicando por
obtemos o comprimento pedido: