- Usando o método das Seções transversais, mostrar que o volume do sólido obtido pela rotação do círculo
em torno do eixo
, é
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método das seções transversais (fatias perpendiculares ao eixo de rotação) para calcular o volume do sólido obtido ao girar o disco \r
em torno da reta
(eixo
). Vamos enxergar cada fatia em
fixo como um disco de raio dependente de
.
Passo 2
Para um valor fixo de
, o disco original tem seção vertical entre \r
Ao girar essa reta em torno de
, obtemos um disco de raio \r
A área dessa seção circular é\r
Passo 3
O volume total é a integral dessas áreas de fatias desde
até
:\r
Como o integrando é função par, podemos escrever\r
Uma antiderivada de
é
, logo\r