Calcule o comprimento das seguintes curvas dadas na forma polar:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva dada em coordenadas polares por
O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares, que diz
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
em relação a
:
Então
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Para calcular
,
fazemos a substituição
fazemos a substituição
Assim
Passo 5
Voltando aos limites
e
, temos