Usando a definição de derivada, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
. Se existir, determine
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é derivável em
, usando a definição de derivada. Ou seja, investigar se existe
Passo 2
Observamos que
está definida apenas para
. Logo, ao aplicar a definição de derivada em
, só podemos tomar o limite quando
, pois para
a expressão
não faz sentido real. Assim,
Passo 3
Reescrevendo a fração,
Quando
,
e portanto
O limite diverge para infinito, não sendo um número finito.
Passo 4
Como o limite da definição de derivada em
não converge para um valor finito, concluímos que
não é derivável em
.
Resposta
A função
não é derivável em
(o limite do quociente incremental diverge).