Calcule o comprimento das seguintes curvas dadas na forma polar: (e) r=|sen theta|, 0 <= theta <= 2 pi Passo 1O enunciado pede o comprimento da curva em forma polar r(theta)=l|sinthetar|, para 0<=theta<=2pi. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de curva em coordenadas polares, que diz: L=integrala^braizr(theta)^2+l(r'(theta)r)^2;dtheta Passo 2Observamos que sintheta muda de sinal em theta=pi. Para manter r>=0 (já que r=|sintheta|), dividimos o intervalo em dois trechos: De 0 até pi: r(theta)=sintheta, r'(theta)=costheta De pi até 2pi: r(theta)=-sintheta, r'(theta)=-costheta Passo 3Em cada trecho calculamos r(theta)^2+l(r'(theta)r)^2 =sin^2theta+cos^2theta =1, logo o integrando vira raiz1=1 em todo [0,2pi]. Passo 4Substituindo na fórmula do comprimento: L=integral0^2pi1;dtheta =2pi Resposta 2pi MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUsando a definição de derivada, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x0. Se existir, determine f^prime(x0). f(x)=x^2+x, x0=5 Usando o método das Seções transversais, mostrar que o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x^2+y^2 <= r^2 em torno do eixo y=0, é V=43 pi r^3. Enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais. Obter o valor médio da função f(x)=x^3 no intervalo [-1,5]