Usando a definição de derivada, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
. Se existir, determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela é diferenciável em
usando a definição de derivada. Vamos usar o conceito de limite do quociente incremental.
Passo 2
Pela definição, se existir
então
é diferenciável em
e esse limite é o valor da derivada naquele ponto.
Passo 3
Calculamos primeiro
Logo,
Passo 4
O quociente incrementa torna-se
Como
é contínua em 5, temos
Portanto, o limite existe e vale 11, o que mostra que
é diferenciável em 5.
Resposta
A função é diferenciável em
e