Enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais. Obter o valor médio da função
no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais e, em seguida, calcular o valor médio da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar o teorema que garante a existência de um ponto cuja imagem é igual ao valor médio da integral e a definição de valor médio de função contínua, junto com cálculo de integral definida.
Passo 2
O Teorema do Valor Médio para integrais diz que, se
é contínua em
, então existe pelo menos um ponto
tal que
Como consequência, o valor médio de
em
é
Passo 3
Vamos calcular a integral de
de
a
. A primitiva de
é
, logo
Passo 4
Aplicando a definição de valor médio no intervalo
, temos
Resposta
O valor médio de
em
é
.