Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6 m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60º.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um poste que tem 6 metros de altura e queremos descobrir o comprimento da sua sombra. Os raios do sol que estão incidindo sobre o poste fazem um ângulo de 60º com o solo. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos.
Passo 2
Vamos imaginar a situação: o poste está de pé, a sombra se estende no chão, e os raios do sol vêm formando um ângulo de 60º com o solo. Isso forma um triângulo retângulo, onde:
- O poste é o lado oposto ao ângulo de 60º.
- A sombra é o lado adjacente ao ângulo de 60º.
- A linha dos raios de sol que toca o topo do poste é a hipotenusa do triângulo.
Passo 3
Para encontrar o comprimento da sombra, podemos usar a função trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula fica assim:
No nosso caso,
, o lado oposto é 6 metros (altura do poste) e o lado adjacente é o comprimento da sombra que queremos descobrir (vamos chamar de L).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para L:
Sabemos que
, então substituímos na equação:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
O comprimento da sombra é
metros.