Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6 m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60º.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um poste que tem 6 metros de altura e queremos descobrir o comprimento da sua sombra. Os raios do sol que estão incidindo sobre o poste fazem um ângulo de 60º com o solo. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Passo 2

Vamos imaginar a situação: o poste está de pé, a sombra se estende no chão, e os raios do sol vêm formando um ângulo de 60º com o solo. Isso forma um triângulo retângulo, onde:
  • O poste é o lado oposto ao ângulo de 60º.
  • A sombra é o lado adjacente ao ângulo de 60º.
  • A linha dos raios de sol que toca o topo do poste é a hipotenusa do triângulo.

Passo 3

Para encontrar o comprimento da sombra, podemos usar a função trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula fica assim:
tan(theta) = lado opostolado adjacente
No nosso caso, theta = 60ºº, o lado oposto é 6 metros (altura do poste) e o lado adjacente é o comprimento da sombra que queremos descobrir (vamos chamar de L).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para L:
L = lado opostotan(theta) = 6tan(60º) º
Sabemos que tan(60º) = raiz3º, então substituímos na equação:
L = 6raiz3
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por raiz3:
L = 6 times raiz3raiz3 times raiz3 = 6raiz33 = 2raiz3

Resposta

O comprimento da sombra é 2raiz3 metros.

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