Demonstre que o triângulo de vértices A(8,2), B(3,7) e C (2,1) é isósceles.em seguida, calcule o seu perímetro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com os vértices A(8, 2), B(3, 7) e C(2, 1). O objetivo é mostrar que esse triângulo é isósceles e, depois, calcular o perímetro dele. Para isso, vamos precisar da fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o comprimento de cada lado do triângulo.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos A e B:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos A e C:
Passo 5
Em seguida, calculamos a distância entre os pontos B e C:
Passo 6
Observando as distâncias calculadas:
- $ d_{AB} \approx 7,07 $
- $ d_{AC} \approx 6,08 $
- $ d_{BC} \approx 6,08 $
Vemos que $ d_{AC} $ é igual a $ d_{BC} $. Isso significa que dois lados do triângulo são iguais, caracterizando-o como um triângulo isósceles.
Passo 7
Agora, vamos calcular o perímetro do triângulo, que é a soma dos comprimentos dos três lados:
Resposta
O triângulo é isósceles e o seu perímetro é aproximadamente 19,23 unidades.