Demonstre que o triângulo de vértices A(8,2), B(3,7) e C (2,1) é isósceles.em seguida, calcule o seu perímetro

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com os vértices A(8, 2), B(3, 7) e C(2, 1). O objetivo é mostrar que esse triângulo é isósceles e, depois, calcular o perímetro dele. Para isso, vamos precisar da fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
(x1, y1)
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o comprimento de cada lado do triângulo.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre os pontos A e B:
dAB = raiz(3 - 8)^2 + (7 - 2)^2 = raiz(-5)^2 + 5^2 = raiz25 + 25 = raiz50 approx 7,07

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos A e C:
dAC = raiz(2 - 8)^2 + (1 - 2)^2 = raiz(-6)^2 + (-1)^2 = raiz36 + 1 = raiz37 approx 6,08

Passo 5

Em seguida, calculamos a distância entre os pontos B e C:
dBC = raiz(2 - 3)^2 + (1 - 7)^2 = raiz(-1)^2 + (-6)^2 = raiz1 + 36 = raiz37 approx 6,08

Passo 6

Observando as distâncias calculadas:
  • $ d_{AB} \approx 7,07 $
  • $ d_{AC} \approx 6,08 $
  • $ d_{BC} \approx 6,08 $
Vemos que $ d_{AC} $ é igual a $ d_{BC} $. Isso significa que dois lados do triângulo são iguais, caracterizando-o como um triângulo isósceles.

Passo 7

Agora, vamos calcular o perímetro do triângulo, que é a soma dos comprimentos dos três lados:
Perímetro = dAB + dAC + dBC approx 7,07 + 6,08 + 6,08 = 19,23 í

Resposta

O triângulo é isósceles e o seu perímetro é aproximadamente 19,23 unidades.

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