Uma escada de 12m de comprimento está apoianda na parede e forma um ângulo de 60°com o solo. Qual será a distância da base da escada até a parede? E altura em relação a parede?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma escada de 12 metros que está apoiada na parede, formando um ângulo de 60° com o chão. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: quão longe a base da escada está da parede e quão alta a escada chega na parede. Para isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda os triângulos e os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o triângulo que se forma com a escada, a parede e o chão. A escada é a hipotenusa desse triângulo, que é o lado mais longo e fica oposto ao ângulo reto (90°). O ângulo de 60° que a escada faz com o chão nos ajuda a usar funções trigonométricas para encontrar os lados que queremos: a distância da base da escada até a parede e a altura que a escada alcança na parede.
Passo 3
Para encontrar a distância da base da escada até a parede, vamos usar a função cosseno. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do lado adjacente ao ângulo dividido pela hipotenusa. Aqui, o lado adjacente é a distância que queremos encontrar, e a hipotenusa é a escada de 12 metros.
A fórmula fica assim:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Sabemos que
, então:
Agora, resolvendo para a distância:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a altura que a escada alcança na parede usando a função seno. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pela hipotenusa. Aqui, o lado oposto é a altura que queremos encontrar.
A fórmula fica assim:
Passo 6
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para a altura:
Resposta
A distância da base da escada até a parede é de 6 metros e a altura que a escada alcança na parede é de aproximadamente 10,392 metros.