Calcule os comprimentos de arco das seguintes curvas nos intervalos indicados.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo
.
O conteúdo aqui é o uso da fórmula de comprimento de arco para função explícita :
O conteúdo aqui é o uso da fórmula de comprimento de arco para função explícita
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo
Usando a identidade hiperbólica
, temos
portanto
(nota: escolhemos o sinal positivo porque
em todo
).
Passo 3
Substituindo na integral de comprimento de arco:
A antiderivada de
é
, então