Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, determinando um fator integrante para as não-exatas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral, verificando se é exata ou se precisa de fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão
onde
Passo 3
Verificamos se é exata calculando
Como
, a equação é exata e não precisa de fator integrante.
Passo 4
Como é exata, existe uma função potencial
tal que
Passo 5
Integramos
em relação a
:
Passo 6
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso dá
, logo
(constante absorvida em
).
Resposta
A solução geral aparece implicitamente como