Resolva o problema de valor de contorno dado.
y^prime prime+y=0, y^prime(0)=0, y^prime(pi2)=0

Passo 1

O enunciado apresenta o problema de valor de contorno
y'' + y = 0,
com condições de contorno
y'(0)=0 e y'l(tfracpi2r)=0.
O conteúdo é a solução de uma EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada:
r^2 + 1 = 0
As raízes são r = pm i. Portanto a solução geral é
y(x) = Acos(x) + Bsin(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de y(x):
y'(x) = -A sin(x) + B cos(x)

Passo 4

Aplicamos a condição y'(0)=0:
y'(0) = -Asin(0) + Bcos(0) = 0 + B = 0
Logo B = 0 e a solução reduz-se a y(x) = Acos(x).

Passo 5

Aplicamos a condição y'l(tfracpi2r)=0:
y'l(tfracpi2r) = -Asinl(tfracpi2r) = -A = 0
Logo A = 0.

Passo 6

Como A = B = 0, a única solução que satisfaz ambas as condições de contorno é a trivial.

Resposta

y(x)=0

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