Resolva o problema de valor de contorno dado.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor de contorno
,
com condições de contorno
e
.
O conteúdo é a solução de uma EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
com condições de contorno
O conteúdo é a solução de uma EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
As raízes são
. Portanto a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Aplicamos a condição
:
Logo
e a solução reduz-se a
.
Passo 5
Aplicamos a condição
:
Logo
.
Passo 6
Como
, a única solução que satisfaz ambas as condições de contorno é a trivial.