Calcule os comprimentos de arco da seguintes curvas, entre os pontos indicados:
y=5 x-2 ;(-2,-12) e (2,8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento do arco da curva entre os pontos e . Para isso, vamos usar a matemática do cálculo, mais especificamente a fórmula do comprimento de arco.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do comprimento de arco para uma função L = integrala^b raiz1 + (dydx)^2 , dx entre e :
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o comprimento total da curva entre dois pontos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de dydx = 5 em relação a . A função dada é , então:

Passo 4

Substituindo a derivada na fórmula do comprimento de arco, temos:
L = integral-2^2 raiz1 + (5)^2 , dx = integral-2^2 raiz1 + 25 , dx = integral-2^2 raiz26 , dx

Passo 5

Como L = raiz26 integral-2^2 dx = raiz26 times (2 - (-2)) = raiz26 times 4 é uma constante, podemos simplificar a integral:

Passo 6

Finalmente, calculando o valor numérico:
L = 4 raiz26 approx 4 times 5,099 = 20,396

Resposta

O comprimento do arco da curva entre os pontos e é aproximadamente 20,396 unidades.

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