Calcule os comprimentos de arco da seguintes curvas, entre os pontos indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento do arco da curva
entre os pontos
e
. Para isso, vamos usar a matemática do cálculo, mais especificamente a fórmula do comprimento de arco.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do comprimento de arco para uma função
entre
e
:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o comprimento total da curva entre dois pontos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função dada é
, então:
Passo 4
Substituindo a derivada na fórmula do comprimento de arco, temos:
Passo 5
Como
é uma constante, podemos simplificar a integral:
Passo 6
Finalmente, calculando o valor numérico:
Resposta
O comprimento do arco da curva
entre os pontos
e
é aproximadamente 20,396 unidades.