Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
Temos a série
. Esse tipo de série é chamada de série geométrica. Vamos verificar a convergência e, se convergir, usar a fórmula de soma para séries geométricas.
Passo 2
Para uma série geométrica da forma
, ela converge se
. No nosso caso,
e
, logo a série converge.
Passo 3
A soma de uma série geométrica convergente é dada por:
Passo 4
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
. Substituindo, temos: