Calcule o comutador px, x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comutador [px,x]. Estamos no contexto da mecânica quântica, onde x é o operador posição e px=-ihbarddx é o operador momento canônico. Para resolver, vamos aplicar o comutador a uma função de onda arbitrária psi(x).

Passo 2

Calculemos primeiro pxxpsi(x). Como xpsi(x)=x,psi(x), temos
pxl(xpsi(x)r) =-ihbarddxl(x,psi(x)r) =-ihbarl(psi(x)+x,psi'(x)r)

Passo 3

Agora calculemos xpxpsi(x). Usando pxpsi(x)=-ihbar,psi'(x), obtemos
xl(pxpsi(x)r) =xl(-ihbar,psi'(x)r) =-ihbar,x,psi'(x)

Passo 4

O comutador age assim:
(pxx-xpx),psi(x) =l[-ihbarl(psi(x)+xpsi'(x)r)r] - l[-ihbar,xpsi'(x)r] =-ihbar,psi(x)

Passo 5

Como isso vale para qualquer psi(x), concluímos que
[px,x]=-ihbar

Resposta

[px,x]=-ihbar

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