Q1- Números Complexos:
Determine o argumento do número complexo -i2+2 i.

Passo 1

O enunciado pede o argumento de
-i2+2i
Aqui vamos precisar lembrar que, para um número complexo z=x+iy, arg(z) é o ângulo que o ponto (x,y) faz com o eixo real positivo, ajustando conforme o quadrante.

Passo 2

Primeiro simplificamos a fração usando o conjugado de 2+2i:
-i2+2i ;=; -i2+2icdot2-2i2-2i ;=; -2i +2i^2(2)^2+(2)^2 ;=; -2i -24+4 ;=; -2 -2i8 ;=; -14-14i
Logo o número complexo é
z = -14-14i

Passo 3

Agora determinamos arg(z). As coordenadas são
x = -14, y=-14,
que ficam no terceiro quadrante. O ângulo de referência é
arctanl|yxr| =arctan(1) =pi4
Como estamos no terceiro quadrante, somamos pi:
arg(z) =pi + pi4 =5pi4
Se quisermos o valor principal em (-pi,pi], usamos
5pi4-2pi =-3pi4

Resposta

-tfrac3pi4

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