Q2- Determine os autovalores e os autovetores associados ao operador:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores do operador
Vamos usar o conceito de autovalor, que satisfaz
e depois resolver
para cada
.]
Passo 2
Formamos a matriz
e calculamos seu determinante:
Passo 3
Impondo
obtemos
Passo 4
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
, logo
. Da segunda
segue
. Ambas são compatíveis e dão
. Escolhendo
, obtemos o autovetor
]
]
Passo 5
Para
resolvemos
Da primeira linha
dá
. Da segunda
dá
. Compatibilizando, temos
. Tomando
, surge o autovetor
]
Resposta
Os autovalores são
com autovetor
e
com autovetor
.
e